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Edited by Erasmus - 19/1/2024, 23:20 -
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In una stazione provinciale passa fischiando un treno alla velocità v = 108 km/h. Il rapporto k tra la frequenza del fischio mentre il treno è in arrivo e quella mentre sta andando via vale 1,187. Sapendo che a 15 °C la velocità del suono in aria è 341,0 m/s, qual è la temperatura dell’aria alla stazione? 
Un particolare saluto ad Astronauh -
Ucraina: da secoli "sfruttata" (e affamata) dalla Russia (prima zarista, poi sovietica= - IlBarDegliAstrofili.
@ Sat-1 
Aspetto una risposta da Sat-1.
Ciao a tutti -
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Siano h e k i due addendi.
Supponiamoli entrambi positivi ... se no, addio ai logaritmi (che per valori negativi ci sarbbero sì, ma nel campo complesso!)
Non c'è bisogno di usare i logaritmi!
Opero a seconda dei casi seguenti, (ignorando il caso in cui h (o k) va,e 1, nel qual caso opero "a mente"!
1) h e k entrambi maggiori di 1
2) h (o k) maggiore di 1 e k (o h) minore di 1
2). h e k entrambi mimori di 1
Nei casi 1) e 3) mi riconduco al caso 2 facendo il reciproco di uno dei due addendi.
Infine mi riconduco al problema di fare
x = 1/a + b
senza poter usare l'operazione "somma" della calcolatrice.
Ergo
x = (1 + ab)/a
• Fare c =a·b
•• Aggiungrtr a mente 1, ossia farea mente d = 1 + c
••• Scrivere d
•••• Fare x = d/a
-––––
Con i logaritmi (supponiamoli naturali, ossia in base e) si opera analoganente
Siano
e^m = h; e^n = k.
Allora
h + k = {1 + [e^(–m)]·(e^n)}/[e^(–m)]·
Si noti che siamo ancora nel caso 1/a + b spiegato più sopra se si pome
m= ln(h) –––> a = e^(–m);
n= ln(k) –––> b = e^n.
––––
Ciao ciao a tutti -
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Consiglio a chiunque può, [anche a voi, anici, e agli eventiali aktri miei lettori] di fare,la gita "alpestre" che io ho fatto il 3 settembre scorso [Dom 03/09/23] al "Cristo Pensante". In rete ci sta un sacco di "itinerari" e "tracking" al Cristo Pensante.
E' questo il nome di una statua che sta sulla cima del monte "Castellazzo" il quale ata in prossimità delle "pale di San Martino" nlon lontano dal famoso "Cimon della Pala"], sulle Dolomiti a poca distanza dal Passo Rolle.
[Questo passo è uno dei passi di confine tra la prpvincia di Trento e quella di Belluno. Ad Ovest del passo Rolle si è in provinciadi Trento, ad Est si è in preovincia di Bellumo.
Dal trentino si sale al Rolle partendo dalla valle dell'Adige prr arrivare a Canazei e da qui a Predazzo (percorrendo l'intera Val di Fiemme) per curvRE poi a destra peverso Bellamonte e passo Rolle. Dalla provicia di Padova o da quella di Vicenza si va prima a Nord verso Fiera di Primiero e poi lungo la statale SS50 che sale poi al Rolle piegando a Nord-Ovest e passando per San Martino di Castrozza.
La gita di cui sto parlamdo è molto facile: l'ho fatta io che ho q compirò 87 anni prima che termini questo 2033... e sono reduce da un infarto ,molto grave (dal quale, però, sono sorprendentemente guarito bene).
Domenica 03/09/23: Cima del Castellazzo, Erasmus & "Cristo pensante".
Dal Passo Rolle (quota ≈2000 m) si va alla Baita Segantini (quota 2200 m) per una strada lunga circa 5 km che si può fare con la "Navetta" (una specie di autobus per strade forestali non aperte akl trafico pubblico) ma che io consiglio di fare a piedi (o in bici) perché offrew viste "incantevoli" di maestosi boschi e stupende vette dolomitiche.
Daklla baita Segantini ci sono piùpercorsi che portano in vetta alcastellazzo (quota 2333 m): da quelli molto facili e a pendenza poco variabile ad altri più belli ma un poìpiùimpegnativi.
La storia della statua del"Cristo pensante" è davvero affascinante.
E' infatti la riproduzione in marno compatto dolonitico a statura umana di una statuetta nera in legno alta una decina di centimetri acquistata dallo scultore ed alpinista Pino Dellasega a Varsavia nell'agosto del 1984 (ai tempi dell'ivasione sovietica della Polonia per sogffocarne la pacifica evoluzione di [operata da Solidarnosc] verso un regime democratico. Fu proprio Pino Della sega a scolpire... lentamente ma "maestosamente" la statua ed a promuoverne il trasferimento [nel 2009]. sulla vetta del Castellazzo.
Particolare degno di nota: Sul capo del "Cristo pensante" c'è una corona di spine.Questa corona di spine e la bordatura dfi spine della grande Croce che sta accanto alla statua sonlo state ricavate da filo spinato raccoltro mnei dintirni tra i molti residuati della Grande Guerra (1914–1818).
Sulla base della statua c'èuna targa in bronzo con un opensiero di Madre Teresa di Calcutta (in Italiano edfmin ingledse) che recita:
«Trova il tempo di pensare.
trova il tempo di pegare.
trova iltempo di sorridere»
Vi consiglio di giardare il video di cui vi metto qui sotto il link (magari spegnendo l'audiocostituitop da una ossessiva musica cher io ho trovato noiosa):
––> IL CRISTO PENSANTE DELLE DOLOMITI - PINO DELLASEGA
Ciao ciao. -
.L'oroscopo di Galileo fatto di suo pugno smentisce ciò che affermi.
Nient'affatto! Al contrario conferma quel che ho detto! La parola "segni" in quell'oroscopo NON CI STA!
Ho DETTO e RIBADISCO che NESSUNO a quiell'epocs (e aggoiungo: fino a tutto l'800 compreso) ha mai pafrlato di SEGNI!
Forse tu hai diomenjticatpo le etoimplogie dal greco antico! Zodiaco ha evidentemente l'etimoòlogias connessa con "zoè" = "vita nanimale". Gli animali in greco antico sono "ta zòa" (piurtale di "to zòon", In rete puoi trovare la bibbia in greco ed in latino e verificare che il greco "ta zòa" è tradotto
nel latino in "animalia". Si è sempre detto "zodiaco" perché la maggior parte delle cpostellazioni ha nopmi di animali; e anche quelle con nome non di animale, essendo corpi celesti, per gli antichi rappresentavano esseri viventi, ossia speciali "divinità".Il Sole è a 6°49' del segno dei Pesci, ossia 23° 11' prima dal grado zero del segno dell'Ariete.
Se il riferimento fossero le costellazioni non si troverebbe in quella posizione.
Non so di cosa parlasse Galilei, ma quando faceva gli oroscopi usava i segni zodiacali basati sullo zodiaco tropico,
Appunto: diciamoli pure "segni" na non trascuriamo che sono apparenze celesti di particolari punti dello "zodiaco"; "segni" nel signiofiocato di "parole di riferimento" (dato che "segno" è la traduzione in italiano del latino "signum" che significa "qualcosa che appare" (e, a volte, anche "miracolo" se ciò che appare è "meraviglioso" (nel senso di "sorprendente". che desta meravjglia, intertesse ad annirarlo, ossia a guardarlo attentament- Per te, invece, (e per i moderni astrologi), "segni" ha assunto una accezione speciale, analogamente a quel che avviene nelle particolari disciopline (scientifiche o non scientifiche), per esempio in matematica. Insoimma: non fare il sofista! Prescindendo da dove sta il punto con riferimento astrologico sullo zodiaco, Galileo e Kewplero (come tutti i loro predecessori, i loro contemporanei ed i loro successori fino a tutto l'800 compreso), quando dicono "Pesci" o "Aquario", o "Gemelli", ecc intendonop le costellazioni con questi nomi e, non essendo profeti della storia futura del '900, non possono assolutamente usare espressioni quali quelle che usi tu, per esempio "nato nel segno dei pesci".
Per favore: usa il vocabpolariol che più ti piuace, ma NON FALSICFICARE la Storia!
Nell'antichitò europea (soprattutto mediterrtanea) e anche nell'antichità cristiana, fino al rinascimento escluso, il cielo è popolato da corpi di natura superiore a quiella umana. Anche Copernico, seppur inventotre del moto dei pianeti attorno al sole, pensa il Sole e gli stessoi pianeti qiuali corpi "divioni" – e qundi "imutabili" – e di conseguenza "perfetti" sia nella loro struttura che nel loro comportamento (e quindi capaci solo di girare su traiettorie circolari, essendo queste considerate le line curve "perfette" al pari delle rette in quando semore le stesse al passarew del tempo e nel canbiare posizione nello spazio.
Edited by Erasmus - 17/10/2023, 02:04 -
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Risposta:
. . . . . .OA = OB = OC = OD = R = √(500)/2 =5√(5).
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Per le lunghezze delle due corde (perpendicolari una all'altra) DB e CA ci sono infinite soluzioni, però sempre nel cerchio di raggio 5√(5).
–––––––––
Generalizzando, se si pone S al posto di S1 + S2 = DC2 + AB2 = 500, si trova R = √(S)/2.comunquensdiano scelte le corde purché perpendicolariuna
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Per generalizzare questo quiz, si consideri la seguente figura:
dove h e k sono due reali non negativi tali che risulti
0 < h2 + k2 < S. (*)
E' facile controllare che il raggio ccircoscritto a ciascuno dei triangoli CAB, DBC, ACB e BDA risulta
R = √(S)/2
per qualunque valore di h e k purché sia rispettata la condizione (*).
Basta sostituire m ed n con le rispettive espressioni esibite nella figura e ricordare che il raggio R crcoscritto al triangolo di lati lunghi a, b e c e di area ampia ∑ vale
R = abc/(4∑).
Edited by Erasmus - 16/10/2023, 20:29 -
.6 quadrati ; Area quadrato (DEWZ)=1 u^2.
Calcolare il raggio R(u) (Disegno non in scala)
Mia soluzione:SPOILER (clicca per visualizzare)
I triangoli ADI e AMD sono inscritti nel medesimo cerchio di raggio R.
Il lato dei quadrati gialli è doppio del lato dei quadrati azzurri.
E' noto che il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo di lati lunghi a, b e c e di area S vale
R = (abc)/(4S)
e se il triangolo èrettangolo allora R = <ipotenusa>/2.
Detta x la lunghezza del lato dei quadrati azzurri abbiamo dunque:
• Raggio circscritto ad ADI:
R = (5x – 1)·√(2x2 –2x + 1)·√(17)x]/[4·(5x–1)x/2] = [√(17)/2]·√(x2 –2x + 1).
• Raggio circpscritto ad AMD:
R =√[(5x – 1)2 + (2x)2] = √(29x2 – 10x + 1).
Sicché deve essere: [√(17)/2]·√(x2 –2x + 1) = √(29x2 – 10x + 1 ==> 5x2 – 14x + 16 = 0 ==>
==> x = (24 + 16)/10 = 4
e quindi
R = √(29·42– 10·4 + 1) = 5√(17)/2 o anche
R = [√(17)/2]·√(2·42 – 2·4 + 1) = [√(17)/2]·√(25) = 5√(17)/2 ≈ 10,3 -
.[Galileo] Ebbe il merito del perfezionamento e del primo uso astronomico delle lenti, che furono costruite nel 1607 da occhialai olandesi.[...]
Pare che "occhialai olandesi" fossro i primi ad aver avuto l'idea di mettere in fila due lenti in unn tubo cilindrico costrendo così il primo "cannocchiale" (ossia: canna da mettere davanti ad un occhio oer vedere ingranditi gli oggetti lontani). Ma le "lenti" attraverso le quali "vedere meglio" c'erano in Italia già da secoli! Non note al grande pubblico (ed ignote anche alla streagrande maggioranza di ottici), di esse (e proprio montate in "occhiali" per correzione della vista) ha fatto uso, per esempio,già nel medioevo qualche monaco.
Divesrse sono le "montature – a secoda delle sedi, di solito monasteri, in cui sono state lasciate tracce di "occhiali"–. In paticolare le montature delle lenti usate da frati camaldolesi già nel medioevo (ed anteriormente alla presunta prima invenzione – circa 1285 – del frate di cui non ricordo il nome) erano piuttosto complicate, essendo costituite da striscie di tela terminanti in due coppie di cordelle da allacciare dietro il capo.
Di questo ci raccontava là a Camaldoli nel lontano 1959 il frate camaldolese ... competente nella antica storia del monastero.
Di ciò non ho trovao traccvia in Wikipedia (dove, tuttavia, si dice che i primi "occhiali da vista" sono comparsi in Italia prima del 1300; e si parla esplicitamente di ajcune "montature" usate appunto nel secolo XIV.
Ciao ciao.
Edited by Erasmus - 16/10/2023, 22:23 -
.Però lui era dei Pesci come me, e non Aquario come te. Quando è nato Galilei vigeva ancora il calendario giuliano, e solo successivamente è stato introdotto il calendario gregoriano che è in uso anche oggi.
Ciao
Il calendario gregoriano è arrivato ne1582 [quando Galileo aveva già 18 anni essendo nato nel 1564].
Cito dall'articolo di Wikipedia "Galileo Galilei".
«Era il 24 febbraio del 1582 quando il papa Gregorio XIII, con la bolla Inter gravissimas, ordinò una importante riforma del calendario, che sarebbe stato chiamato in suo onore "calendario gregoriano". [...]»
Però ... nessuno (tantomeno Galileo) parlava allora di "segni" in ambito "astrologia"!
Tutti quelli che hanno lasciato tracce di essersi occupati di astrologia (compresi Galieo e Keplero) hanno sempre e soltanto parlatro (in ambitp astrologico) di "costellazioni". Anche il don Ferrante dei Promessi Sposi (romanzo scritto dal Manzoni in pieno '800) pensa alle "costellazioni" quando crede che la peste sia una malefica "influenza delle stelle" (e si chiede, senza riuscire a darsi la risposta, se la peste è "sostanza" o invece – essendo una "influenza" delle stelle– solo "accidente").
Edited by Erasmus - 14/10/2023, 08:26 -
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1) Date le costanti a, b e c, risolvere il seguente sistema
di equazioni algebriche nelle incognite x, y e z:
. . . . .x – yz
–––––––––––– = a;
√[(1 – y2)(1 – y2)]
. . . . .y – zx
–––––––––––– = b;
√[(1 – z2)(1 – x2)]
. . . . .z – xy
–––––––––––– = c.
√[(1 – x2)(1 – y2)]
2) Supponiamo che le costanti e le ingognute del sistema in 1) valgano:
a = cos(φ); b = cos(χ); z = cos(ψ);
x = cos(α); y = cos(β); z = cos(γ).
In tal caso il sistema in 1) sarebbe l'enunciato di un importante teorema di geometria nello spazio euclideo tridimensionale (noto anche come "Primo Teorema del coseno" in ambito "Geonetreia sferica"). E allora la soluzione del sistema in 1) diventerebbe l'enunciato del teorema di inversione del precedente (noto anche come "Secondo teorema del coseno" in ambuto "Geometria sferica") per cui essa si potrebbe trovare per via geonetreica evitando in tal modo la soluzione per via algebrica.
Di quale argpomento si trattaerebbe nelle dette ipotsi?
Ciao ciao a tutti quanti.
[Quanti? Quattro gatti?
Un po' di meno: solo tre gatti (e forse solo due)!] -
.Trovare tutte le coppie (m, n) di numeri interi positivi risultati dell'equazione:
1/m + 1/n = 1/2022
Non sono bravo in questi quiz ... diogìfantini!
Credo, tuttavia, che sika fondamentale la scomposizione di 2022 in fattori primo., cio+è 20322 =2·3·337-
Forse poi occorre cercare numeri m ed n divisibili entrambi pedr un divisore di 2022, Boh!
@ Aspesi: insegnami tu come si risolve questo quiz!
Astromauh può sempre risolverlo per tentativi cercando m ed n tali che sia
m +n = mn/2022
Siccome m ed n sono interi, m è divisibile per un divisore k di 2022 ed n per 2002/k
Supponiamo m = 6x ed n = 337y. Allora
6x + 337 y = xy
Una spluzione di questa è x = y = 343 e qundi
m = 6·343 = 2058
n = 337·343 = 115591
Vediamo se è vero!
1/2058 + 1/115591 = 1/2022 ?
Moltiplico per 343
1/6 + 1/337 = 343/2022 ?
Moltiplico per 2022
2022/6 + 2022/337 = 337 + 6 = 343 OK
Beh: almeno ho una soluzione l'ho trovata: (m, n) = (2058, 115591 -
.Hai due dadi a X e a Y facce (con X e Y ⩾ 2).
La probabilità di ottenere 1 su almeno un dado è di 2/5, mentre la probabilità di ottenere 1 su entrambi i dadi è di 1/30.
Quante facce hanno i due dadi?
Chiamare "dado" un poliedro con meno di 6 facce mi pare un po' strano!
Inoltre bisognerebbe far sapere come sono numerate le facce.
Suppongo che siano numerate con interi successivi da 1 fino al numero di facce.
Suppongo anche che sia sottinteso che ogni faccia del medesimo dado è equiprobabile.
[Impossibile ciò se, per esempoio, il numero difacce è 3 o 5. Ma nel caso di 3 facce possiamo pemsare ad un cubo con le facce opposte equibumerate da 1 a 3; e nel caso di 5 facce ad un icosaedro con 5 quaterne di facce equinumerate da 1 a 5.
Possiamo anche pensare non a polioedri ma a simulazioni informatiche, per esempio a dur link cliccando i quali che vengano eseguti rispettivamente il sorteggio equioprobabile tra 1 ed X e tra 1 ed Y]
Con talui ipotesi il quiz è molto facile!
Si può fare anche a mente in un battibaleno!
Ma andiamo ... pedissequamente!
Col dato ad X facce , la probabilità di fare m [con 1 ≤ m ≤ X] è 1/X; col dado ad Y facce, la probabilità di fare n [con 1 ≤ n ≤ Y] è 1/Y
In particolare 1/X e 1/Y sono le probabulità di fare 1 [rispettivamente col dado da X facce e col dado da Y facce].
Dunque occorre tisolvere il sisteminoL
1/X + 1/Y + 1/(XY) = 2/5; [<--- Probabilità di fare almeno un 1]
1/(XY) = 1/30. , , , , , , , , , , ,[<--- Probabulità di fare due 1]
XY = 30 ∧ (X + Y +1)/)XY) = 12/30 ⇔ XY = 30 ∧ X + Y +1 = 12 ⇔
⇔ XY = 30 ∧ X + Y = 11 ⇒ (X = 5 ∧ Y = 6) ∨ (X = 6 ∧ Y = 5). -
.
t = tavolino
g = gatto
p = paassero
t - g + p = 76
t –p +g = 98
–––––––––––
2t = 76 + 98 = 174 –––> t = 174/2 = 87
––––––––
g – p = 87 – 76 = 98 – 87 = 11
g ?; p ?
Il tavolino è alto 87 cm.
Il gatto è 11 cm più alto del passero.
[Le altezze del gatto e del passero non si possono sapere].
Ciuao ciao -
.
<lato> = 14s+7c+9s = 14c –7s + 9c ––> <lato> = 23s + 7c = 23c – 7s
15s = 8c
c^2 + s^2 = 1
c = (15/8)s
(225/64 + 1)s^2 = 1 ––> 289s^2 = 64 ––> s = 8/17
c = (15/8)·(8/17 = 15/17
<lato> = (23·8 + 7·15)/17 = 17.
Oppure:
<lato> = (23·15 – 7·8)/17 = 17.
Ciao a tutti