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Per avere una probabilità del 50% di trovare tra le cifre decimali di pi greco una qualsiasi sequenza di 10 cifre, di quante cifre di pi greco dobbiamo disporre?
Nota: poniamoci nell'ipotesi che una qualsiasi cifra in pi greco ha la probabilità di trovarsi nella posizione ennesima pari a 1/10.
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CITAZIONE (Nino Aspesi @ 15/4/2024, 18:54) Nota: poniamoci nell'ipotesi che una qualsiasi cifra in pi greco ha la probabilità di trovarsi nella posizione ennesima pari a 1/10.
Credo che questo dovrebbe essere più o meno vero.
Quindi la probabilità di indovinare una sequenza di 10 cifre in fila dovrebbe essere (1/10)^10.
Se le cifre sono 11 ci sono 2 sequenze da 10.
Se le cifre sono 12 ci sono 3 sequenze da 10.
Quindi dette n le cifre decimali del pi greco considerate.
La probabilità di trovare in sequenza le 10 cifre del mio numero di cellulare dovrebbero essere:
P= (n-9)*(1/10)^10
Se n= 1.000.000
P= 0.0000999991
Troppo poco!
P= (n-9)*(1/10)^10
n= 5.000.000.009
P= 0,5
Non so se il mio conteggio ha senso.
Ripensandoci, non credo proprio che vada bene.
Perché secondo questo conteggio se con circa 5 miliardi di cifre ottengo il 50% delle probabilità di trovare
una determinata sequenza di 10 cifre, con circa 10 miliardi di cifre dovrei avere la certezza di trovare la sequenza di 10 cifre, ma quando si parla di probabilità non ci possono essere certezze, quindi il mio ragionamento è sbagliato o magari incompleto. Mi pare di aver affrontato problemi simili a questo in passato, ma ho una pessima memoria e non ricordo come si risolvono. 
Edited by astromauh - 19/4/2024, 18:15
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CITAZIONE (astromauh @ 19/4/2024, 17:42) CITAZIONE (Nino Aspesi @ 15/4/2024, 18:54) Nota: poniamoci nell'ipotesi che una qualsiasi cifra in pi greco ha la probabilità di trovarsi nella posizione ennesima pari a 1/10. Credo che questo dovrebbe essere più o meno vero. Quindi la probabilità di indovinare una sequenza di 10 cifre in fila dovrebbe essere (1/10)^10. Se le cifre sono 11 ci sono 2 sequenze da 10. Se le cifre sono 12 ci sono 3 sequenze da 10. Quindi dette n le cifre decimali del pi greco considerate. La probabilità di trovare in sequenza le 10 cifre del mio numero di cellulare dovrebbero essere: P= (n-9)*(1/10)^10 Se n= 1.000.000 P= 0.0000999991 Troppo poco! P= (n-9)*(1/10)^10 n= 5.000.000.009P= 0,5
La probabilità di avere una sequenza prefissata di 10 cifre è pari a p=(1/10)^10.
In n cifre di pi ci sono n-9 sequenze da 10 cifre.
La probabilità che in queste n-9 sequenze ci sia quella cercata sarà 1-(1-(1/10)^10)^(n-9).
Ponendo quest'espressione uguale 0,5 si ottiene 6.931.471.814.
Più semplicemente, si può approssimare:
N_cifre = ln(2)*10^10 = 6.931.471.806 (aggiungere poi 9 perché con n cifre le diverse sequenze da 10 sono n-9)
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